课程思政融入高等数学教学模式的探讨

管  毅¹  杨   媛^2* 

(1. 贵阳学院 数学与信息科学学院  ；2.贵阳学院学生处 贵州 贵阳 550005)

[摘  要]：本文探讨如何在高等数学的教学中融入思政内容，首先论述了当今高等数学教学中加入思政元素的必要性，随后结合高等数学的内容，分别从数学的概念和定理本身内容出发，挖掘蕴含的哲学思维，加入数学史，渗透中国传统文化，挖掘蕴含的做人道理和发现蕴含的严谨治学态度等几个方面讨论了高等数学融入思政元素的方向与途径，最后要求要转变教学方式的同时，在课后也要做好教学反思。

[关键词]：高等数学；课程思政；思政元素

[基金项目]：2020年贵阳学院校级课程思政项目：高等数学中关于课程思政的教学改革探究：KS2019520512。

[作者简介]：管毅（1983-），男，河南信阳人，硕士，贵阳学院数学与信息科学学院副教授，研究方向：微分方程及其应用；杨媛（1987-），女，彝族，贵州贵阳人，硕士，贵阳学院学生处讲师（通讯作者），研究方向：思想政治教育。

[中图分类号]G642.0  [文献标识码]A   

1、前言

2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程， 实现全程育人、 全方位育人，要用好课堂教学这个主渠道，……，各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应^[1]。2018年，教育部部长陈宝生在新时代全国高等学校本科教育工作会议上特别指出，“高校要明确所有课程的育人要素和责任，推动每一位专业课老师制定开展‘课程思政’教学设计，做到课程门门有思政，教师人人讲育人”^[2]。在此教育背景下，高校教师应该在自己的教学过程中，积极探索，在实践中摸索出一条将思想政治教育融入到自己课程教学的改革之路。

高等数学学科本身高度的抽象性和严密的逻辑,数学定理的证明尤其让他们感到枯燥乏味,特别是高等数学中严密的数学语言如语言等更是让学生头疼，常规的高等数学教学过程已经无法吸引学生，让他们对数学产生兴趣，因此，在高等数学课堂中，如何巧妙地自然地引入课程思政很有必要。对于非数学专业的学生来说，学习高等数学到底意义在哪？这是很多学生心中一直抹不去的疑问，而针对这个问题的回答，绝大部分的高等数学老师给出的答案可能差不多，即：高等数学是基础课，为了后面学习专业知识打下基础；学习高等数学不仅仅是学习其知识，更重要的在学习高等数学过程中，它能锻炼我们的逻辑思维能力等，这种类似的回答会使学生觉得很含糊，不能使得他们真正理解学习高等数学的作用，而由于高等数学本身高度的抽象性与严密的逻辑性，大部分学生很难对其提起兴趣，对其中的抽象而严密的数学定理证明感到枯燥乏味。美国教育心理学专家奥苏贝尔说过：“学生课堂学习的动机是由认知内驱力，附属内驱力和自我提高内驱力组成......”。认知内驱力是这三种动力中最稳固和最重要的，它完全有学习者本身所产生。转变以前的教学方式和教学方法，将思政元素引入高等数学的课堂教学之中，可以有效地激发学生学习高等数学的认知内驱力，会激活高等数学课堂教学的更多积极能量。高等数学的课堂教学不仅仅是讲授高等数学定理和公式，同时还要挖掘高等数学课程中的思政元素，实现全程育人、全方位育人，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观。

2、高等数学融入思政元素的方向与途径

   传统的高等数学教学中,绝大部分授课教师只注重高等数学知识的传授，很少的教师会积极主动地加入思政元素,因为高等数学于绝大部分的学生来说是一门比较难学的课程,高等数学本身的知识比较抽象,专业性比较强，思政元素不太容易挖掘，再加上其内容多而课时分配少，如果投入一定的时间和精力去进行思政教育，则很可能导致在规定的学时内完不成就教学任务。如何在规定的学时内完成教学任务且在教学过程中合理地加入思政教育内容，这是当下作为高等数学授课教师需要面临的课题，个人认为高等数学教师要在课前认真备课,在熟悉教学内容的前提下,积极主动地去寻找思政素材,同时高等数学教师要找准教学内容与思政的契合点,使得思政内容可以很自然而巧妙地契合到知识中。

(1)从数学概念和定理本身内容出发，挖掘蕴含的哲学思维

高等数学中的许多概念、定理，其内容本身蕴含了经典的哲学思维，作为授

课对象的大学生，其本身已具备一定的哲学理论知识，将二者结合起来，一方面通过具体例子可使哲学理论具体化，理论联系实际，另一方面从哲学方面去理解这些抽象内容所蕴含的本质思想，如高等数学中的定积分概念，其引入过程便可以从求曲边梯形的面积、求变速直线运动物体的路程等例子中归纳总结为一个函数和式的极限，从而得出定积分的本质，这一过程便体现了哲学理论中的异中求同，同中求异的思想。高等数学中常常会出现常量与变量、有限与无限等矛盾的对立与统一，矛盾转化是高等数学最常用的思想之一，如在计算方面，二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等几乎所有积分的计算是最终都是转化为定积分的计算来处理，在思维方法上也常常体现了这一转化思想，如在定积分的思想应用上，求曲边梯形面积运用的“以直代曲”，求变速直线运动物体的路程中运用的“匀速代变速”，非均匀绳子的质量所运用的“均匀代均匀”等都体现了这种矛盾转化的思想。

(2)加入数学史，从而渗透中国传统文化

在中国的数学历史上,有很多知名的数学家,其中比较著名的如杨辉的三角秦九韶的孙子定理，刘微的割圆术等，以及近代陈景润的陈氏定理、华罗庚的“华氏定理”等。这些名人事迹可以如高等数学中的相关知识点结合起来。例如在讲极限定义的时候，可以说明极限思想与我国古代的求积（面积、体积）理论本质上是一致的。刘徽继承和发扬了先秦诸子关于极限的思想，“割圆术”和“阳马术”等成功地解决了求积问题。在《九章算术》的“圆田术”中给出了计算圆面积的法则：“半周半径相乘得积步。”即圆的面积与一个长为半周，宽为半径的长方形的面积相等：刘徽注文首先指出古率“周三径一”（即 ）实际上既是圆内接正六边形的周长与直径之比，以此说明古率之粗疏。为推证圆面积公式，刘徽从圆内接正六边形开始，不断割圆，得到圆周率的近似值^[3]。”于是我们可以说“割圆术”是最早的极限方法，至少也是近代极限方法的雏形。通过这些事迹，鼓励学生克服自身不足，踏实学习，善于发现问题、提出问题、分析问题与解决问题，遇到困难也迎头赶上，加强思想政治教育，用乐观的精神战胜面对的困难。通过引入数学家刘微的故事，让学生增强民族自豪感以及文化自信，同时也教育他们在近现代开始，中国数学发展相对要迟缓很多，借此鼓励他们要奋发图强，不仅仅是经济上要后发赶超西方发达国家，在自然科学方面也要赶上甚至反超他们，避免出现西方国家的“技术封锁”情况^[3]。

(3)注重学生的挫折教育

高等数学知识虽然对大部分学生来说很枯燥，但其实这些知识里也蕴含了很多做人做事的哲理,许多哲学家都认可数学在哲学中的巨大作用，如伟大的哲学家斯宾诺莎认为哲学知识如果没有数学的辅助,人们将无法抵达理性的境界。因此，在高等数学的许多知识都蕴含了深刻的做人道理^[4]。在教学过程中，可以充分利用这些机会引导学生树立正确的人生观和价值观。例如在讲解极值这个知识 点之后,我们知道极大值、极小值是局部概念，最大值和最小值是全局概念,这里蕴含的哲学道理可以理解为：暂时的成功或者失败并不代表这一辈子你成功或者失败，人从出生到死亡这是我们的定义域，暂时的成功或失败只是人生中的极大值或者极小值，生活总会有起伏，现实生活中的“低谷”或“高峰”也只是暂时的，不要太过在意，作为学生，我们一定要戒骄戒躁，砥砺前行^[5]。学习知识是一个漫长而曲折的的过程，特别是高等数学，知识抽象、概念晦涩而难懂，在讲授函数图像的时候，利用函数的单调性、凹凸性、极值点、拐点以及结合极限等知识，可以画出函数的草图，结合某个函数曲线，告诉学生，我们人生的道路也如同这个曲线一样，是曲折的，极值点和拐点都会出现，一时的成功或者失败也都是局部的“极值”，始终坚信道路是曲折的，但前途是光明的，过程比结果更为重要，要在曲折中成长，有时可能一帆风顺，有时可能会经历一些挫折，要勇敢面对，不要轻言放弃。

(4)发现蕴含的严谨治学态度

在高等数学的教学过程中，教师不能只是知识的传授，也要结合一些具体的史料，让学生感受数学家们是如何发现问题，提出问题最终解决问题的，而在这一过程中，前途光明但是道路曲折，可能需要几代人甚至更长时间的接力才能最终形成我们现在所看到的概念、定理等。例如，在讲述极限概念时,我们知道如果数列收敛，则数列值与极限值是无限接近的。英国数学家沃利斯最开始提出极限的描述性定义，即对于数列 ，若当无限增大时,数列无限接近于常数，则称常数为数列的极限。显然，这一定义并不严密,无法体现无限接近常数的含义，而对于数学而言，严谨是其本质特征，如何精确的表述极限这个概念，随后经过了牛顿、莱布尼茨、柯西等人坚持不懈地探索下，以及在变量的引入下最后才由德国数学家威尔斯特拉斯给出极限概念的精确定义。这种认真的治学态度，严谨的作风，精益求精的不断进步的工匠精神，值得我们当代大学生去学习。^[6]

(5)引导学生要树立正确的价值观

在讲解定积分的定义时，我们是通过“分割”“求和”“取极限”的数学方法。这里蕴含的哲学思想可以看成“不积跬步无以至千里”，一个个小矩形的面积微不足道，但无穷多个小矩形的面积和却是整个曲边梯形的面积。所以作为当代的大学生做事要脚踏实地，一步一个脚印，不畏艰难曲折，在量变中引起质变，最终破茧成蝶，努力实现自己的人生目标。但在面对人生路上的诱惑或私欲时，要像求高阶导那样，坚守住自己的初心。在不定积分的求解过程中，有时会遇到难题，在想遍各种办法仍然无法求解时，告诫学生要坚持下去，不要气馁的同时，也要及时思考，是不是方向有问题，有些不定积分是不能用初等函数表示出来的，能用初等函数表示出来的不定积分其实是非常少的，这种不能“积”出来的不定积分，要在积分过程中及时调整方向，及时止损，不能一味埋头苦干，也要抬头看天，不然会在在错误的道路上越走越远。

3、转变教学方式

(1)学生自主课堂

     对于部分知识点不是太抽象的且可融入思政元素的内容，可提前组织学生分组、采用小组讨论和教师引导的方式进行，提前布置任务给学生，让学生代表轮流展示，通过师生互动、团队合作等方式，在师生交流、生生交流的过程中互相学习，在思维的碰撞中让思想也得到了升华。

(2)教师做好教学研究

     要转变传统的教学方式，由教师一直教、学生被动学转变到学生主动学上来，在教学过程中合理地融合思政元素，但这些都离不开教师的认真教研。教师要认真备课，合理地设置有效提问环节，让学生感受到思考的过程，知识也随着一步步的深入思考而一次次获得升华，激发学生学习的欲望。这种启发式教学能让学生更加善于思考，为以后更好地学习做准备。

    (3)注重课后的安排

在课下，教师要认真布置课后思考题，这些题目是课上内容的延伸，目的是让学生对所学内容有更深入的认识。而思政元素是一个较为复杂的内容，学生很难在课堂上或者根据老师的介绍而能较为深入的体会，可以针对相关的思政元素布置为小论文，让学生课下通过查找网络资源、书籍等资料，以小组为单位，通力合作，借助于团队的力量，从而使他们在完成任务的过程中，能更深入地体会高等数学这种严密而抽象的内容中也蕴含了丰富的思政元素，在论文的撰写过程中加深对知识的理解。此外，也可以组建班级谈论群，在这个群里可以共同探讨在上课及写小论文中遇到的难题，教师可以答疑解惑，学生也可以通过该群进行讨论。在群里，他们也可以聊学习、聊生活、聊理想等。在这里，教师与学生不仅仅是师生关系，他们更多的是朋友关系，这种关系更容易拉近师生的距离而产生思想上的碰撞，从而激发学生的求知欲。而作为老师，可以更容易掌握学生的学习动态，了解学生的学习情况，进而因材施教，进行思政元素的引入，及时调整学生近阶段的学习问题，必要时个别引导。

4、做好教学反思

在高等数学课堂中融入思想政治教育是当今高等数学教学改革的重要课题，该教学模式目前还处于改革和探索阶段,教学方式与教学效果如何都是一个未知数，因此，在教学改革中有必要对思政融入课堂的上述实践进行教学反思。高等数学教师作为专业基础课教师，是高校教授学生时间最长的教师之一，且是学生进入大学后第一批接触到的教师，从高中进入大学，从以前老是的保姆式教学转化为散养式管理，学生很难适应这一过程，对于老师的依赖很难一下子转变过来，故从情感角度来看，这更加有利于进行思政教育。在教学过程中，教师不仅要提高自身的学术素养和道德素养，还要遵循教学规律，提升教学吸引力与课程思政的接受度。将思政元素如何潜移默化地融入课堂，渗入时机选择的恰到好处，渗入思政内容量多少较为合适，这都需要教师花费更多的时间和精力去探索。教师要创新教学方法，做到教书与育人的完美结合，做到在不增加课时的情况下做到既不影响正常的教学进度，又能对学生进行思想上的引领。思政元素恰到好处地融入，会使高等数学课堂变得温暖、生动、有趣，有利于激发学生学习的主动性和积极性。因此，教师要在实践中改进，改进后实践，如此反复，以达到最优的效果。对于思政案例要不要纳入到学生的考核过程，这也是需要教师在以后的教学过程中不断探索的问题。

5、结束语

高等教学以高度抽象性、严密逻辑性著称，作为授课教师在教学设计中，不仅要注重其知识性和逻辑性，也要充分研究教学内容，寻找丰富的教学素材，尽量的去挖掘该课程中蕴含的思政元素，激发学生的学习兴趣。

[参考文献]

[1] 吴晶，胡浩. 习近平在全国高校思想政治工作会议上强调把思想政治工作贯彻教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面[N]. 光明日报， 2016-12-09(01).

[2] 陈宝生. 在新时代全国高等学校本科教育工作会议上的讲话[R].2018.[3] 王能超. 刘徽数学割圆术:奇效的刘徽外推[M]. 华中科技大学出版社，2016.

[4] 高燕.课程思政建设的关键问题与解决路径[J].中国高等教育,2017(Z3):13-16.

[5] 陆道坤.课程思政推行中若干核心问题及解决思路基于专业课程思政的探讨[J].思想理论教育,2018(3):64-69.

[6] 闵辉.课程思政与高校哲学社会科学育人功能[J].中国高等教育, 2017(15):21-24.Course thought and politics integration into higher

Discussion on integrating curriculum ideology and politics into advanced mathematics teaching mode

Guan Yi ¹ Yang Yuan ² *

(1. School of Mathematics and Information Science, Guiyang University; 2. Student Office of Guiyang University, Guiyang, Guizhou Province 550005)

Abstract: This paper discusses how to integrate the ideological and the political content in the course of higher mathematics, Firstly, it discusses the necessity of adding ideological and political elements into the teaching of higher mathematics. Then, combining with the contents of higher mathematics, this paper discusses the direction and way of integrating higher mathematics into ideological and political elements from several aspects, such as starting from the concepts and theorems of mathematics, it excavates the philosophical thinking contained in it, adding the history of mathematics, it penetrates the traditional Chinese culture, digs the implied truth of life and discovers the implied rigorous attitude of academic research. Finally, it is required to change teaching methods and reflect on teaching after class.

    Keywords: Advanced Mathematics;  Course education;  Ideological elements