基于过程考核的微积分教学质量提高

         赖莉  张路* 

(四川大学 数学学院，四川 成都 610065)

摘要 针对微积分（II）课程教学质量提高的要求，提出了课程过程考核的基本思路和具体措施。以两个教学对比班作为比较研究对象，在不同过程考核的情况下，比较研究了两个对比班学生的期末卷面成绩。从比较结果看出，加强了过程考核的班级成绩明显优于未加强过程考核的班级。加强微积分（II）过程考核有助于教学质量的提高，为微积分教学改革提供依据。

关键词  微积分（II），过程考核，统计推断，教学质量，教育教学论坛

Improvement of Calculus Teaching quality based on process examination

Lai Li Zhang Lu *

(school of Mathematics, Sichuan University, Chengdu, Sichuan 610065)

In view of the requirement of improving the teaching quality of calculus (II) course, this paper puts forward the basic ideas and concrete measures of course process examination. Taking the two teaching contrast classes as the object of comparative study, this paper compares and studies the final grade of the two contrast classes under the condition of different examination process. The results show that the grades of the classes strengthened by the process assessment are obviously better than those of the classes which have not strengthened the process assessment. Strengthening the (II) process examination of calculus is helpful to improve the teaching quality and provide the basis for the reform of calculus teaching.

Key words (II), process examination, Statistical inference, Teaching quality

1 引言

微积分是各个高校重要的公共基础课程，其思想方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具和基础，也是培养学生创造能力的重要途径^[1]在高校各专业课程体系中具有重要地位。四川大学微积分（II）课程主要针对化学、生物、材料和部分医学专业本科一年级学生开设，开设时间为一年级上下两学期，每学期分别3学分，64学时。在微积分（II）的教学过程中，不少学生对课程学习的态度是：微积分学习的主要目的是能顺利通过期末考试。因此，相当一部分学生并不重视平时的学习过程，而是在考前两周甚至是更短的时间内突击，以强化记忆、破解考点的方式应付考试。此被动现象使得学生学习主动性与积极性不能充分发挥，与微积分教学的培养目标背道而驰。反思该问题产生的原因，单一的以期末考试为主的考核方式是根源之一。该传统考核方式一方面并不能客观真实反映学生学习能力，另一方面也不利于调动学习积极性，造成只看重结果而忽视知识学习过程的消极态度。为了提高微积分（II）课程的教学质量，进一步推进四川大学教学改革，实现“以学生为中心”^[2]，我们尝试了微积分（II）课程的考核方式的改革，基于过程考核，建立以学习能力考察为目标的考核制度，激发学生的学习主动性与积极性，从而提高学习质量，促进课程建设与改革。

2 微积分课程过程考核的基本思路

(1) 微积分课程过程考核原则。微积分课程过程考核的基本原则是理论知识和能力检测并重，实现提高学生学习能力，从而提高教学质量的目标。

(2) 微积分课程过程考核特征。微积分课程过程考核需在全教学过程中强调学生的参与性，对学习效果的评价贯穿于整个学习过程中，同样学生也不会因为在某一学习过程中效果不好而被完全否定。从而促进学生不断改进并积极参与，通过激发学生的学习主动性与积极性，达到好的教学效果，提高微积分教学质量。

(3) 加强过程考核的反思。微积分课程过程考核是不断完善，不断发展的过程，需根据学生过程考核情况反思教与学，通过考核结果考察学生学习能力是否得到充分发挥。从而对教与学以及过程考核方法进行反思与总结，在不断的反馈中使得过程考核逐渐完善。

3 微积分课程过程考核的具体措施

(1) 考核方式的规范。为了微积分课程过程考核的顺利开展，高效提高微积分教学质量，激发学生学习主动性，提高学生学习能力。在课程开始初期，与学生约定过程考核方式，全面规范考核要素、考核时间、效果评定方式等过程考核环节。加强微积分教与学过程的管理，引导学生对学习过程及学习能力的重视。

(2) 课堂表现。学习表现主要考察学生在微积分课堂中的参与度与专注度。具体包含课堂出勤、迟到早退、提出问题与回答问题。由于课堂时间限制，学习表现的具体考核采取查形式，对于积极参与课堂活动的学生进行鼓励与记录加分。

(3) 课后练习。作业是考察学生对教学重点掌握情况的重要方式，特别是微积分的学习，除了课堂的讲授以外，通过课后的作业练习一方面可进一步理解基本概念，另一方面也是解题思路以及分析解决问题能力的训练。作业的考核是微积分课程过程考核的重要组成部分。四川大学微积分（II）的作业近年来一直使用的是自编的习题册，由于使用时间较长，有了好几种非正式版本的参考答案。部分学生只是以完成作业为目的，所以存在抄袭参考答案或同学作业的问题。为了杜绝此类现象，基于前期为重编习题册所做的准备工作为基础，将新编的习题在学生中试点，督促学生们重视平时学习的积累。

(4) 课堂讨论。现行的微积分教学主要以老师教授为主，学生在课堂上主要是被动地接收知识，课堂学习效率较低。为了提高学习主动性与积极性，将课堂讨论作为过程考核的一个因素。在综合性较强的讲授内容结束后，设立相关的讨论问题或题目，利用课堂十分钟左右时间，相邻座位同学组成一个小组，开展讨论。讨论期间，老师可随机参与某一小组或某几小组，增加与学生的互动，并鼓励学生积极思考。讨论结束后，随机选取部分小组代表陈述讨论结论。

(5) 课堂测验。在近两年的微积分（II）课程教学中，除了半期考试外，会安排四次各类平时检测，其中大部分为课堂测验。但在具体实施过程中，学生和教师重视程度均不够，测验题目设置多样性和全面性均不够。为此，在每一章节结束后，告之学生一周后会做一次关于本章节的课堂测验，形式为书面答题，这样留出时间学生们可以针对该章节基础知识和基本理论做好复习。对课堂测验的题目，老师也需仔细设计或选择，难易程度适中，适当加入综合性题目，且根据每一章节的知识特点题目类型应多样。测验题目可以多媒体教学投影给学生，结束后上传给学生，也可打印发放纸版给学生，结束后可带走，老师或助教对测验进行点评。这样的测验能督促学生每隔一段时间对所学知识进行总结和复习。

(6) 综述小报告。综述小报告可以提高学生对微积分（II）的综合理解和应用能力。在学期快结束时，学生在老师给定的几个题目中，自由选择一个自己感兴趣的，撰写其相关概念、理论及应用，在学期结束时提交。

4 微积分课程过程考核结果对比

(1) 两个对比班考核方式。为了进一步研究过程考核对微积分（II）教学质量的影响，在2017-2018学年秋季学期，选择了同一主讲老师和同一助教所讲授的两个微积分（II）教学班开展比较研究，其中A班71人，B班75人，两个对比班级人数相当，不存在明显差异，避免了授课人数对教学质量的影响^[3]。两个对比班的教材、教辅相同，教学进度亦基本一致。为了研究过程考核对该门课程教学质量的影响，两个班采取了不同的考核方式，具体如表1所示。表中划“√”部分表示该班采用了该项考核措施，括号内给出了相应考核方式在对学生总成绩评价中的权重。其中带“*”号的“课后练习”这一栏，虽然两个对比班均有课后练习，但A班选用的是试点的新编习题册，B班选用的仍是老版本的自编习题册。

表1 两个对比班考核方式

(2) 期末卷面成绩对比。由于两个对比班采用的平时考核方式不同，将微积分（II）平时成绩进行对比不具备可行性，而期末考试为全校统一命题、统一考试、集中阅卷，将期末卷面成绩作为两个对比班比较要素更为合理，更能在其他条件相同的情况下考核微积分过程考核的有效性。为了比较两个对比班的成绩是否存在显著性差异，本文拟采用统计推断方法，首选独立样本的t检验，但t检验使用前提为比较的两个总体的抽样数据来自于正态分布，所以需对两个对比班的成绩先进行正态性检验，如数据服从正态分布，显著性检验可采用t检验，反之，需采用非参数的方法。

(2.1) 正态性检验。为了检验数据的正态性，首先对两个对比班的成绩做正态性的直观判断，采用频数统计图和正态概率图的方法检验数据的正态性。图1给出了两个对比班期末卷面成绩数据相应的频数统计图和正态概率图。图中第一行分别为两个班的频数统计图，第二行分别为两个班的正态概率图。从图中频数图可以看出，两个班的数据均不是很符合正态分布的分布特性，而从正态概率图看，由于两个班的期末卷面成绩数据除少数几个点外，几乎所有点都分布在直线周围，所以可以说数据具有一定的正态分布规律。对比两种直观判断方法，并不能根据直观检验得到确定的结论，因此，需要对数据进一步进行更为严格的统计推断。

为了进一步检验两个对比班期末卷面成绩的正态性，本文利用Matlab对数据进行Jarque-Bera检验和Lilliefor检验。其中Jarque-Bera检验为偏度和峰度的联合分布检验法，Lilliefor检验是当参数未知时常用的由样本估计参数而得到检验统计量的正态性检验方法。结果如表2所示，从表中可以看出，对于显著性水平为0.05的假设检验，通过两种方法检验，由于两个班的P值均小于0.05，我们认为两个对比班期末卷面成绩均不服从正态分布。

表2 两个对比班期末卷面成绩正态性检验

(2.2) 显著性检验。由于两个班的成绩均不服从正态分布，因此t检验不再适用，为了检验两个对比班的成绩是否具有显著差异，需要采用非参数方法中的Wilcoxon秩和检验，原假设为两个班的期末卷面成绩无明显差异，显著性水平为0.05。检验结果如表3所示，从表中结果可以看出，在显著性水平为0.05的情况下，可以认为两个对比班的期末卷面成绩具有明显差异，且A班期末卷面成绩大于B班。

表3 两个对比班期末卷面成绩显著性检验

 (2.3) 期末卷面成绩统计.表4给出了两个对比班期末卷面成绩的统计表，括号内表示该分数段人数所占全班人数的百分比。图2给出了相应的柱状统计图。从表中和图中我们可以得到如下结论：A班优等生（高于90分）明显优于B班（A班为22.5%，B班为8%），其中A班有满分同学，B班没有同学得到满分；A班卷面不及格的比例也远低于B班（A班为2.8%，B班为20%）；A班的成绩分布主要集中于80-89和90-99两个分数段，总比例为57.8%，而B班则主要集中于80-89和70-79两个分数段，总比例为54.7%；A班平均分为80.55，B班为70.71，A班比B班期末卷面成绩平均分高出9.84分。

5 结论

    本文针对微积分（II）课程的考核方式，讨论了过程考核的基本思路和具体措施，并在其他条件基本相同的情况下，对微积分（II）的两个教学班的期末卷面成绩进行了对比研究。从数据统计结果可以看到，加强过程考核的教学班级成绩明显优于未加强过程考核的班级。一方面，过程考核可督促学生加强平时学习，提高学习主动性与积极性，课堂讨论可提高学生课堂参与性；另一方面，过程考核中的综述小报告，有助于提高学生学习能力和培养一定的科研能力，对学生应用及创新能力有一定促进作用。由此可见，加强过程考核有利于提高微积分（II）课程的教学质量，为进一步促进我校微积分教学改革提供了一定依据。

参考文献

[1] 伍建华, 江世宏, 戴祖旭等. 大学数学教学的现状调查和分析[J]. 数学教育学报，2007，16（3）: 36-39.

[2] 刘献军. 论“以学生为中心”[J]. 高等教育研究，2012，33（8）：1-6.

[3] 冯建华．小比大好，还是大比小好——班级规模与教学效果的实验研究[J]．教育研究与实验，1995（4）：61-66．