丁博 

（扬州大学 信息工程学院，江苏扬州 225127）

[摘 要]《概率论与随机过程》是电子信息类专业的一门重要的学科基础课，该课程不仅具有较深的理论性，还具有较广泛的实践性。因此在课程教学中，如何有效组织课程内容，提高学生学习兴趣，进而开拓学生思维，是本课程教师应该深思的问题。本文结合作者的教学经验，对该课程的教学方法进行了总结和探索。

[关键词]概率论与随机过程；教学方法；课程内容；教育教学论坛

[作者简介]丁博 ，扬州大学 信息工程学院。

1引言

《概率论与随机过程》是电子信息类专业的一门重要的学科基础课，是后续专业课程的先导课，学生对该课程内容的掌握情况直接影响到之后专业课程的学习^[1-2]。但是，大部分学生以为这门课就是单纯的数学课程，与实际联系不多，因此对课程的重要性认识不足，一些数学基础薄弱的学生甚至会产生厌学情绪；同时，该课程的抽象理论和抽象概念较多，一些学生对抽象的概念常有恐惧之心，以至于产生畏难情绪^[3-4]。显然，这两种不良情绪不仅不利于本课程教学的顺利开展，还会影响到后续的专业课程的学习。因此，如何有效地把握课程内容，合理地开展课堂教学设计，提高学生的兴趣，进而提升学生的科学研究热情，是本课程教学的核心问题之一。

2 课程教学设计

本节我们将结合具体的教学实例，对本课程的教学设计和教学方法进行探讨。使学生能更好地理解抽象的概念，掌握基本的理论和方法，进而提高本课程的学习兴趣。

2.1利用知识类比，快速掌握知识

在引入样本空间和随机事件的定义之后，就要开始介绍随机事件的关系和运算。在此之前，先给学生明确两点：第一，所有基本事件组成了样本空间；第二，样本空间中的一部分称为随机事件。显然，随机事件和学生在高中时学习过的集合论有着密切的联系。简言之，样本空间就相当于是一个集合，而随机事件就是集合的一个子集。因此，让学生在课堂上回顾之间学习过的集合的关系和运算，接下来很自然地，就把相应的结论迁移到随机事件的关系和运算当中了。通过这种类比的方法，学生可以很快速的掌握本节的知识。

当然，还要给学生特别强调，虽然两者本质是一样的，甚至所用到的字母和运算符也是一样的，但是在概率论的学习中，我们需要用概率的语言来描述字母和符号。比如，A∪B在集合论中称为“集合A与集合B的并集”，但在概率论中应该描述为“随机事件A与随机事件B的和”或者“随机事件A与随机事件B至少有一个发生”。让学生明白数学语言的普适性，这对今后其他课程的学习也很有帮助。

2.2 通过现象看本质，引导学生思考

在概率论的学习中，概率的公理化定义是一个重点，也是难点。学生往往只是对定义进行简单的记忆，并没有真正了解定义的来历以及其所揭示的本质。为了能够让学生更好的理解概率的定义，我们首先从生活中常见的频率入手，通过抛硬币、掷骰子这样具体的例子，总结出频率的三条主要的性质：

（1）0£ f_n(A) £1；（2）f_n(S)＝1，f_n(f)=0；（3）若AB=f，则f_n(A∪B)＝f_n(A)＋f_n(B)。

通过对上述频率性质的总结，从频率过渡到概率，提炼出概率的公理化定义：

（1）非负性：1≥P(A)≥0；（2）规范性：P(S)＝1；（3）可列可加性：若A_iA_j＝f,(i¹j), i,j＝1,2,…,则有P(A₁∪A₂∪… )＝P(A₁)＋P(A₂)+…。

简要讲解之后，可以稍作一个总结，并据此拓展介绍一些普遍的原理，引导学生深入地思考。概率的公理化定义非常重要，自从有了概率的公理化定义，概率论就成为一门独立的学科。概率的其它所有性质都可以从公理化定义推导得来。公理化是一种重要的思想，现代的许多自然科学分支都源于这种思想，以基本原理为基础，由演绎推理推导出一切结果。比如，同学们中学时代学习的几何学，就是由五条公理出发，通过演绎推理，得出一系列令人信服的定理和结论。此外，牛顿的力学体系，爱因斯坦的相对论体系，也都是由几条简单的公理出发，进而构建出经典力学体系相对论力学体系。几乎现在所有的理论性的自然科学，都深受公理化的影响。在讲解完之后，引导学生由定义通过演绎推理得到概率的性质，以锻炼学生的逻辑思维能力。

通过上述的课程安排，让学生掌握了抽象的概念，了解了学科背景，并在潜移默化中理解一些学科的基本思想，以及普遍原理，为今后的研究打下基础。

2.3 理论联系实际，加深学科理解

在数学期望这一章节的学习过程中，通常教材的安排是是先介绍理论的部分，之后在习题中给出大量的实例。笔者认为，这样的安排对于一般的学生，不易引起他们的学习兴趣。因此，在本章的课程教学中，由一个问题引入：某人玩一个掷骰子游戏，规则是同时掷三颗骰子，当出现三个骰子点数一样时，赢得20元，否则，输1元，问若干局之后，此人是输赢情况如何？

当引起学生的注意之后，向大家介绍离散型随机变量的数学期望，简要介绍其概念和计算方法。之后，让学生从数学期望的角度完成开始的问题。进而向学生介绍为什么买彩票不能发家致富的道理。

通过一个实际的例子，在引起学生好奇心的同时，可以很容易集中学生的注意力，此时实时地介绍数学期望的概念和计算方法，就会起到很好的效果。然后讲解常见的随机分布的数学期望，学生就会很容易的接受了。这样也拉近了理论与实际生活的距离。

2.4 关联前后知识，建立知识体系

在学习过程中，大多数学生通常只是简单地按照课程进度来学习，很少会主动回顾复习。而这门课有不少概念前后都存在着许多联系。因此，在课程内容的安排上，不应只着眼于当前知识点的讲授，还应当及时复习回顾，从课程整体来分析当前内容与之前内容之间的关系和异同点。这样，既可以帮助学生及时复习，还可以帮助学生理解当前的知识，进而构建知识体系。例如，在讲解“二元概率分布”时，先回顾复习“一元概率分布”的特性及内容，强化学生对概率密度函数、概率分布函数等内容的理解，然后通过对比，就可以让学生很快地掌握二元概率分布的知识。还比如，在介绍随机过程的数字特征时，先让学生简单复习随机变量的数字特征，通过前后知识的关联对比，学生就能够快速的建立起随机变量均值函数和相关函数的概念。

这样，在上课过程中，通过知识回顾与关联对比，学生就可以在掌握新知识的同时，快速的建立起知识网络。

3 结语

《概率论与随机过程》作为电子信息类专业的一门重要的学科基础课，具有很强的理论性，与现实生活的关系也非常紧密。因此，在本课程的教学过程中，我们应当结合教材内容，利用知识类比，引导学生快速掌握知识，并通过知识关联，建立学生自身的知识体系。此外，在教学设计上，结合生活实例，调动学生的积极性，发挥学生的主观能动性，提高学生学习兴趣，进而通过现象分析本质，利用学生的探索心理，提升学生的抽象思维能力。

参考文献

[1] 孔告化,何铭,胡国雷.概率统计与随机过程[M].人民邮电出版社,2012.

[2] 李昌兴,丁正生.概率论与随机过程课程教学改革的研究与实践[J].西安邮电学院学报，2009(14).

[3] 张一进, 鲜思东.概率论与随机过程课程的几个特征[J].高师理科学刊,2013(6).

[4] 武杰,黄昭,程适. 概率论与数理统计教学方法初探[J].课程教学，2017(31).

On the Teaching of probability Theory and Random process

 Ding Bo

(school of Information Engineering, Yangzhou University, Jiangsu Province, Yangzhou 225127)

Abstract:<Probability theory and random process>is an important basic course of electronic information specialty. Therefore, in the course teaching, how to organize the course content effectively, increase the students' interest in learning, and then explore the students' thinking is the problem that the teacher in this course should think deeply. In this paper, the author's teaching experience is combined to summarize and explore the teaching methods of the course.

Key words: probability theory and stochastic process, teaching methods, course content