融入思政元素提高工科院校课程授课效果

          ——以《线性代数与空间解析几何》为例

                         张新明 

哈尔滨工业大学（深圳） 理学院 广东深圳 518055

[摘  要]《线性代数与空间解析几何》是工科人才培养体系中必不可少的一门大学公共数学课，通常在大学的第一学年为所有的理工农医及经管类专业开设，涉及学生众多。为实现“立德树人”教育根本目标，有必要在本门课程的教学中落实习总书记的讲话精神，实现数学教学同思想政治教育相结合，培养具有正确世界观、价值观和人生观的优秀人才。哈尔滨工业大学深圳校区《线性代数与空间解析几何》课程将思政教育与课程授课相结合，探讨了如何从历史回顾、思想传承和应用案例三个方面将思政教育的内容无痕地嵌入到授课过程中，从而在达到春风化雨、潜移默化思想教育效果的基础上，改善课程本身特点所固有的不足之处，有效的提高授课质量。

[关键词]线性代数与空间解析几何；思政元素；提高授课效果

[基金项目]  2019年哈尔滨工业大学（深圳）本科课程建设项目“线性代数与空间解析几何 ( 项目编号 :HITSZUCP19016）。

[作者简介]  张新明，（1979-），男，汉，河北邢台，博士，哈尔滨工业大学（深圳）理学院，副教授，研究方向：微分方程反问题

[中图分类号] G642.0        [文献标识码]  A    

工科院校主要培养的是在工程领域具有实际应用能力的高级工程技术人才。随着现代社会科学技术日新月异的发展，对工科人才的要求也在日渐提高，尤其是如何搞清楚新科技、新技术背后的科学原理更是重中之重。而数学正是一切科学的基础，其正在向所有的科学领域渗透，尤其在工科领域，数学的基础性和重要性也是日益显著。 在工科人才的培养体系中，大学公共数学课是必不可少的一个环节，《线性代数与空间解析几何》则是其中重要的一门课程。随着计算机技术的飞速发展，课程所介绍的思想和方法的重要性日益凸显，在众多的科学研究、工程技术和社会经济等领域中都起到越来越大的作用。

近几年，习近平总书记在全国高校思政会议上提出了“各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”，强调：务必要让课堂教学作为思政教育传播的主要渠道与路径，不同类型课程都要和思政理论课达成和谐统一，形成一种优质化的协同效应，以实现“立德树人”教育根本任务。公共数学课作为大学期间最重要的基础课，通常是大学的第一学年为所有的理工农医及经管类专业开设，涉及学生众多。因此，更有必要在教学中落实习总书记的讲话精神，实现数学教学同思想政治教育相结合，培养具有正确世界观、价值观和人生观的优秀人才。 有鉴于此，国内众多高校工作在教学一线的教师对于课程思政与公共数学课的协同教学进行了相关研究，取得了一定的结果^[1-3]。

一、 学校及课程简介

哈尔滨工业大学始建于1920年，是一所享誉国内外的传统理工强校、航天名校，学校坚持立足航天、服务国防、面向国民经济主战场的办学定位，为新中国的各行各业输送了大量的优秀工科人才。哈尔滨工业大学（深圳）是由哈工大与深圳市政府合作共建，是哈工大的一个校区，是广东省、深圳市的一所大学。“厚基础、强实践、严过程、求创新”，哈工大（深圳）秉承哈工大成熟、先进的人才培养理念，依托毗邻港澳的地缘优势，凭借深圳大学城学科融合、资源共享的有利条件，为国家不断输送具有全球胜任力的拔尖创新人才。

《线性代数与空间解析几何》是哈尔滨工业大学（深圳）的大一新生入学后所需要直面的两大数学课之一，是哈工大深圳校区所有23个一级学科必选的公共数学课，2020年的选课人数总共为1238人。从以往经验来看，本门课程的特点往往使得大一新生们不易适应, 难以掌握，认为这是一门枯燥难学的课程。因此，对于《线性代数与空间解析几何》这门课程而言，如何将课上的有趣、吸引学生的兴趣，于潜移默化中传授知识、轻松愉悦中掌握知识是我们授课教师所面临的一个重要挑战。

二、 课程思政促进教学效果提升

1. 历史回顾（先贤引领、人格培养、文化育人）  

在近现代的数学发展中，中国的地位和作用是有所欠缺的，现有的《线性代数与空间解析几何》教材中的众多概念，包括行列式、矩阵、向量空间、特征值和特征向量、二次型等相关内容的提出与发展都与国外的著名数学家密切相关。 在以往的授课过程中，也主要是介绍这些著名数学家的事迹和贡献。 但如果将时间线拉长，从整个世界数学史来看，中国数学家的贡献也是不可磨灭的。比如：关于线性代数方程组的求解在我国的《九章算术》一书中的第八章“方程”就有所涉及，其采用分离系数的方法来表示线性方程组，实际上相当于现在的矩阵；并使用直除法求解线性方程组，这基本上与矩阵的初等变换也是一致的。这可以说是世界上最早的完整的线性方程组的解法。而从时间上来看，《九章算术》写成于公元一世纪左右，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。相比于西方17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则要早很多，有效地说明了古中国数学的成就。在相应章节知识点的介绍时加入这些数学历史，尤其是中国数学历史的回顾，将能够有效的提升学生的民族认同感和自豪感，也同时能够调节课堂授课节奏，张弛有度，从而促进教学效果的改进。

2. 思想传承（坚持本心不动摇、马克思主义哲学思想培养）

习近平总书记提出辩证唯物主义和历史唯物主义是中国共产党人的世界观和方法论，强调坚持马克思主义指导地位、坚持和运用辩证唯物主义和历史唯物主义世界观和方法论去分析问题和解决问题。马克思主义辩证唯物主义世界观所蕴含的对立统一、部分与整体、普遍性与特殊性原理以及用发展和辩证的观点看世界等哲学原理、思想和方法在本课程内容中都有深刻的体现。我们需要运用以上的哲学原理来整理重构课程体系，从而提高课程内容的含金量，培养学生的思辨能力。要在每一章结束时，给出章节总结，引入知识图谱，给同学讲清楚本章节各个知识点之间的联系。

2.1 普遍性与特殊性

普遍性和特殊性的关系，也就是共性与个性、一般与个别的关系，是辩证统一的。普遍性和特殊性是互相联结和互相区别、在一定条件下可以互相转化的。我们在讲第一章行列式时，通常是先讲特殊行列式的计算（比如上、下三角行列式、对角行列式等），随后基于行列式性质以及展开法则来将一般行列式化简为特殊行列式并求值。第二章讲初等矩阵求逆时，我们也是先给出2阶初等矩阵的求逆，然后再将其推广到一般n阶初等矩阵的求逆，这其中都蕴含着马克思主义辩证唯物主义的普遍性与特殊性原理，见图1。

图1普遍性与特殊性

2.2  部分与整体

整体和部分是相互区别的，也是相互联系的。整体指事物的全局和发展全过程，从数量上看它是一；部分是事物的局部和发展的各个阶段，从数量上看它是多。整体占据主导地位，部分处于被支配地位。但两者之间又是相互依赖、互相影响的。整体是由部分构成，如果两者分离，则彼此均不复存在。本课程第六章主要介绍特征值与特征向量，满足方程 的非零向量和数 称为矩阵的特征值和特征向量。特征值与特征向量是针对于同一个矩阵的一个整体，是由特征值、特征向量两部分构成。这两部分作为一个整体是无法同时由方程确定，只能看作是两个单独的部分逐一确定，再结合起来构成矩阵的全部特征值和特征向量。 这正是体现了马克思主义辩证唯物主义的部分与整体的辩证统一关系，见图2。

图2 整体与部分

2.3  对立与统一

对立和统一是矛盾的两个根本属性，矛盾的对立属性称作斗争性，矛盾的统一属性称作同一性。同一性是指矛盾双方的相互依存、相互贯通；斗争性是指矛盾双方的相互排斥、相互冲突、相互否定、相互离异的趋势。 在本门课程中，很多的概念都是“对立和统一”的结合，比如：矩阵的可逆与不可逆、向量组的相关与不相关、方程组的有解和无解、方阵的可对角化与不 可对角化等等。 这些概念彼此对立，又相互统一，由于对立而能由此知彼，因为统一而能互相表示，从而形成了整个线性代数知识体系的对立与统一。在讲解第四章向量空间时，向量组的极大无关组、秩、表示系数与向量空间的基、维数、坐标之间也是对立统一的关系，可以启发学生以对立统一的辩证思维理解掌握相关概念。

2.4  形变神不变

世界上的事物也是千变万化的，而变化中又蕴含着变与不变的因素。其中，如何从“不变中抓变” “变中抓不变”是我们解决问题的突破口，也是重要的数学思想方法之一。在教学中我们应当捉住“变与不变”的关系，引导学生去比较辨析，从而更清晰地理解概念的本质特征。 在计算行列式时，通常需要基于行列式的性质和展开法则对行列式进行化简，此时行列式的形发生了变化，但行列式的值不变；为求线性方程组的解，常常要利用方程组的初等变换把方程组化为阶梯形方程组，但方程组的解不变；为求矩阵的秩或向量组的秩，常常要利用矩阵的初等变换把矩阵化成阶梯形矩阵，但矩阵或向量组的秩不变；为判断二次型的正定性，常常要将二次型利用可逆线性替换化成标准型，但二次型的正定性保持不变。这种以“变”为突破，以“不变”为根基解决问题的方法是“形变神不变”的完美体现。因此在教学过程中，要善于引导学生认识事物，通过表象弄清实质，真正明白形式改变背后隐藏的真谛，见图3。

图3  形变神不变

3 应用案例（理论联系实际）

哈尔滨工业大学是一所立足航天、服务国防、面向国民经济主战场的享誉国内外的理工强校、航天名校。曾经创立了中国高校第一个航天学院，发射了中国第一颗由高校牵头自主研制的小卫星，在中国首次实现了星地激光链路通信、首次实现了激光全自动束靶耦合引导（神光-Ⅲ靶场光电及控制系统），也研制成功了第一部新体制雷达、第一台弧焊机器人和点焊机器人、第一颗由高校学子自主设计研制管控的纳卫星，实现了国际首次高轨卫星对地高速激光双向通信试验，突破了世界最大口径射电望远镜的支撑结构系统关键技术、支持中国“天眼”成功“开眼”，一大批成果助力“长征七号”“长征五号”火箭首飞、天宫二号和神舟十一号载人飞行等重大任务，曾获“中国载人航天工程协作贡献奖”“中国载人航天工程突出贡献集体奖”“中国载人航天工程突出贡献者奖”等多个奖项。这些重大科研成果都离不开数学作为基础支撑，其中很多都和本门课程的内容相关，在授课过程中，可以适当的结合课程知识点，以这些成果作为实际案例介绍给同学们。这样可以将学校的历史、文化、精神和情怀融入课堂教学之中，还可以复习巩固所学知识点，一举两得，一石两鸟。

中国科学院院士、中国工程院院士，哈工大刘永坦教授致力于我国海防科技事业40年，成功研制了我国第一部对海探测的新体制雷达，实现了我国对海探测能力的跨越式发展，是我国对海探测新体制雷达理论奠基人，对海远程探测技术跨越发展的引领者。由于突出的贡献，刘永坦院士1991年和2015年两次获得国家科技进步一等奖，并于2018年荣获国家最高科学技术奖。刘永坦院士淡薄名利、无怨无悔的人生态度，顽强拼搏、无私奉献的精神值得我们学习；刘永坦院士严谨的科学态度和一辈子只想做好一件事的执著精神，责任担当、开拓创新，以打造大国利器为己任的人生态度值得我们学习；刘永坦院士不忘初心的精神和坚定的理想信念，扎根龙江、胸怀四海，以中华民族伟大复兴为己任更是我们学习的榜样！

新体制雷达是利用地波探测的高频超视距雷达，具有更高的探测距离，更高的精度，更强的抗干扰能力等优良的特点。其工作原理涉及到信号处理的各个领域，而在信号处理领域中，线性代数所介绍的矩阵、行列式、特征值和特征向量等知识点是无处不在的。可以说，没有线性代数的知识做基础，离开了线性代数这个工具，想学好现代信号处理这门课程基本就是不可能的事情。信号处理专家张贤达教授编写的《信号处理中的线性代数》一书就是信号处理专业学生学习的基础课。

三、 结论

基于《线性代数与空间解析几何》课程，结合哈工大和深圳校区实际，通过课程思政，发挥了思政课程的铸魂育人功能，把马克思主义理想信念、政治主张传授给青年学生，引导他们坚定信念、知行合一，成为中国特色社会主义事业的合格建设者和接班人。

[参考文献]

[1]孙晓青,薛秋芳,秦新强. 新工科形式下"课程思政"在《线性代数》课程中的体现. 当代教育实践与教学研究[J], 2019,1-2

[2]杨威,陈怀琛,刘三阳等. 大学数学类课程思政探索与实践-以西安电子科技大学线性代数教学为例. 大学教育[J],2020,78-79

[3]曹殿立,苏克勤,曹洁. 融合思政教育的线性代数在线课程教材建设研究[J]. 科教文汇, 2020(6):49-50

Integrating Ideological and political elements to improve the teaching effect of linear algebra and spatial analytic geometry in Engineering Colleges

——Take Harbin Institute of Technology (Shenzhen) as an example

Zhang Xinming

School of science, Harbin Institute of technology, Shenzhen 518055

Abstract: linear algebra and spatial analytic geometry is an essential college public mathematics course in the training system of engineering talents. It is usually offered in the first year of the university for all science, agriculture, medicine, economics and management majors, involving many students. In order to realize the fundamental goal of moral education, it is necessary to practice the speech spirit of the general secretary Xi in the teaching of this course, realize the combination of mathematics teaching and ideological and political education, and cultivate excellent talents with correct world outlook, values and outlook on life. The ideological and political education of linear algebra and spatial analytic geometry course in Shenzhen Campus of Harbin Institute of technology studies how to embed the content of ideological and political education into the teaching process from three aspects of historical review, ideological inheritance and application cases, so as to improve the characteristics of the course itself on the basis of achieving the effect of ideological education. The inherent deficiencies effectively improve the quality of teaching.

Key words: linear algebra and space analytic geometry, ideological and political elements, improve the teaching effect